trust 是用於表信任，believe 用於表相信
有意思相同，可以通用的情況。
當你要別人相信你說的。
Trust me! I am telling the truth.=Believe me! I am telling the truth.
I don't trust him. 我不信任他
I don't believe him. 通常表示我不相信他說的.
程度上是有差的 don't trust 表你覺得他是不能信任的.
don't believe,很有可能只是表出乎預料,不敢相信或不願相信.
例句：
I can't believe it.
我不相信(某件事物)
A:She is come from USA.
B:I can't believe you.
我不相信你(這裡不是指信任trust，而是你所說的話)
I can't believe my eyes.
我不敢相信我的眼睛(看見某件令人驚奇的東西)
Can you believe it?
你能相信嗎?(反問的語氣，指的是一件令人難以置信的事)