不定代名詞, there is no, there is not any

代名詞裡,有一個分類叫作不定代名詞,所指的就是沒有特定的事物,例如有: any, some, all, both, neither, either, none.....等等.有些不定代名詞是單數,有些則是複數。

這些不定代名詞，同時可以轉變成形容詞，但仍然保留不定的特性，因此 any跟 no (代名詞是none) 都是屬於不定形容詞。而這兩個形容詞都可以接單數,也都可以接複數,而且也正好可以修飾可數名詞和不可數名詞:
...any question.... any questions....any water...no question...no questions...no water....
唯一要注意的是,因為 a/an 是不定冠詞,也有不特定的性質,所以當 no或者 any接單數名詞時,我們不會再使用 a:
any question (正) an any question (誤)
no question (正) a no question (誤)

回過來看你的句子:
There is no person in the classroom. 才對
但是絕對不是因為 no的關係,而是因為前面的 There is,所以要用單數.
當然你也可以說: There are no people in the classroom.

Any problem? Any problems? 都可以

兩題都可以使用單數或複數 (注意動詞就好), 主要看你想要表達甚麼樣的量. 你認為教室裡應該有一個人,但是卻沒有,你就可以說:
There is no person in the classroom.
如果你認為教室應該有一些人,但是卻沒有,你就可以說:
There are no people in the classrom.

同樣的,當你想問別人有問題嗎?你心裡認為應該對方可能只有一個問題,那你就說:
Any problem?
如果你認為對方可能有很多問題,那當然可以問:
Any problems?

there is no = there is not any +單數名詞 = there is not a/an +單數可數名詞
there are no = there are not any +複數名詞

例句
Is there any water.
There is not any water.=There is no water.